Glossary
manifold(流形)
流形是局部具有欧几里得空间性质的空间,流形在数学中用于描述几何形体,物理上,经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。
homeomorphism(同胚)
在拓扑学中,两个流形,如果可以通过弯曲、延展、剪切(只要最终完全沿着当初剪开的缝隙再重新粘贴起来)等操作把其中一个变为另一个,则认为两者是同胚的。如:圆和正方形是同胚的,而球面和环面就不是同胚的。
同胚映射:设X和Y是拓扑空间。如果f:X→Y是一一映射,并且f及其逆g:Y→X都是连续的,则称f是一个同胚映射,或称拓扑变换,或简称同胚。
同胚:当存在X到Y的同胚映射时,称X与Y同胚。记作X≌Y。
diffeomorphism(微分同胚)
对维度小于3的流形,可证明同胚的流形必为微分同胚;换言之,此时流形上的拓扑结构确定了微分结构。